기초 수학 예제

$\frac{36 - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6^{2} - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 1, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 3

$7$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{y^{2} - 4 y - 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$6 + y$ 및 $y + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 - y}{y - 1} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

단계 5.2

$\frac{6 - y}{y - 1}$ 에 $\frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

단계 5.3

$6 - y$ 및 $y - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 6) - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

단계 5.3.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 6) - (y)) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

단계 5.3.3

$- 1 (- 6) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 6 + y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

단계 5.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

단계 5.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

단계 5.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y + 2)}$

단계 5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y^{2} + 17}{(y - 1) (y + 2)}$